Презентация - Взаимное расположение графиков линейных функций

«Мало иметь хороший ум, главное хорошо его применять» (Р. Декарт)

Проблема
Современные строительные технологии гарантируют качественное строительство, но жизнь показывает, что современные постройки часто претерпевают разрушение

Проблемный вопрос
Что необходимо знать и уметь для того, чтобы определять, как расположены относительно друг друга прямые на координатной плоскости?

06.04.2017г.
Тема урока:
Взаимное расположение графиков линейной функции.

Сегодня на уроке мы:
1.Повторим определения по теме: «Линейная функция»; 2.Научимся по внешнему виду формул, задающих линейные функции, устанавливать взаимное расположение графиков этих функций; 3.Закрепим полученные знания на практике.

Что называется функцией? Как можно задать функцию? Какие функции вам известны? Что называется прямой пропорциональностью? Что является графиком прямой пропорциональности? От чего зависит расположение графика прямой пропорциональности? Какую функцию называют линейной? Что является графиком линейной функции?

На рисунке изображены графики следующих функций:
У = 3Х, У = - 3Х, У = Х – 3
Под каким номером находится график каждой функции?

Постройте в одной системе координат графики функций:
1 пара
2 пара
Ответьте на вопросы:
1) Чему равен коэффициент k у каждой функции?
2) Каково взаимное расположение графиков функций?
Проверка

Единичный отрезок – одна клетка тетради.
У =2х
У = -2х
У =2х - 2
У =2х + 4
У = - 2х + 4
У = - 2х - 2
Отличаются ли углы наклона графиков к оси ОХ?

Запомним:
Угол наклона графика к оси ОХ зависит от коэффициента k.
k – угловой коэффициент прямой.
Если угловые коэффициенты прямых, являющихся графиками линейных функций равны, то прямые ПАРАЛЛЕЛЬНЫ. k > 0, угол наклона прямой у = кх +b к оси х острый; если к < 0, то этот угол тупой.

Постройте в одной системе координат графики функций:
Ответьте на вопросы:
1) Каково взаимное расположение графиков функций?
2) Каковы угловые коэффициенты прямых?
Проверим

у
х
Угловые коэффициенты различны, прямые пересекаются.

ЗАПОМНИМ:
Если угловые коэффициенты прямых, являющихся графиками двух линейных функций различны, то прямые пересекаются, а если угловые коэффициенты одинаковы, то прямые параллельны.
Если к > 0, то угол наклона прямой у = кх+ b к оси ОХ – острый. Если к < 0, то угол наклона прямой у = кх + b к оси ОХ – тупой.

Постройте в одной системе координат графики функций:
Ответьте на вопросы:
1) Каково взаимное расположение графиков функций?
2) Что общего в формулах задающих данные функции?
Проверим

у
х

ЗАПОМНИМ:
Если угловые коэффициенты прямых, являющихся графиками двух (или более) линейных функций различны, а коэффициенты b одинаковы, то прямые пересекаются в одной точке с координатой (0; b).

Из предложенных функций:
назовите те, графики которых параллельны. Объясни свой выбор.

Из предложенных функций:
найдите три, графики которых пересекаются в одной точке. Объясните свой выбор.

Зависимость графика линейной функции от k и b
b k.b>0.b<0.b=0
K>0...
K<0...
K=0...

b k.b>0.b<0.b=0
K>0...y=kx I, III четверти Через начало координат
K<0...
K=0...
y
x

b k.b>0.b<0.b=0
K>0...y=kx I, III четверти Через начало коорд
K<0...y=kx II, IV четверти Через начало координат
K=0...
y
x
y
x

b k.b>0.b<0.b=0
K>0...y=kx I, III четверти Через начало коорд
K<0...y=kx II, IV четверти Через начало коорд
K=0...y=0 Cовпадает с ох
y
x
y
x
y
x

b k.b>0.b<0.b=0
K>0...y=kx I, III четверти Через начало коорд
K<0...y=kx II, IV четверти Через начало коорд
K=0..y=b ; II ox ниже оx (3,4 четверти).y=0 Cовпадает с ох
y
x
y
x
y
y
x
x

b k.b>0.b<0.b=0
K>0...y=kx I, III четверти Через начало коорд
K<0...y=kx II, IV четверти Через начало коорд
K=0.y=b ; II ox выше оx (1,2 четверти).y=b ; II ox ниже оx (3,4 четверти).y=0 совпадает с ох
y
x
y
x
y
y
y
x
x
x

b k.b>0.b<0.b=0
K>0.y=kx+b (y=2x+1) I, III четверти.y=kx+b (y=2x-1) I, III четверти.y=kx I, III четверти Через начало коорд
K<0...y=kx II, IV четверти Через начало коорд
K=0.y=b ; (y= 2) II ox выше оx (1,2 четверти).y=b ; (y= -2) II ox ниже оx (3,4 четверти).y=0 совпадает с ох
y
y
y
x
x
x
x
x
y
x
y
y
y
x
x
x

b k.b>0.b<0.b=0
K>0.y=kx+b (y=2x+1) I, III четв..y=kx+b (y=2x-1) I, III четв..y=kx I, III четверти Через начало коорд
K<0.y=kx+b (y= -2x+1) II, IV четверти.y=kx+b (y=-2x-1) II, IV четверти.y=kx II, IV четверти Через начало коорд
K=0.y=b ; (y= 2) II ox выше оx (1,2 четверти).y=b ; (y= -2) II ox ниже оx (3,4 четверти).y=0 совпадает с ох
y
y
y
x
x
x
x
y
y
y
x
x
x
y
y
y
x
x
x
x

Для каждой линейной функции назовите коэффициент k и ординату точки пересечения графика функции с осью Оу:
k = 2 y = - 5
k = 0,2 y = 0
k = -1 y = 1,5
k = 1,5 y = 0

Задайте формулой линейную функцию, если известен её угловой коэффициент и точка пересечения с осью Оу:
k = -3; A (0; 7)
ПОДУМАЙ
Не верно!
Правильно!

Задайте формулой линейную функцию, если известен её угловой коэффициент и точка пересечения с осью Оу:
k = -2; A (0; 3)
k = 7; A (0; - 13)
k = 0; A (0; -5)
ПОДУМАЙ
Не верно!
Правильно!

Укажите те из прямых, угловой коэффициент которых положителен.
Укажите те из прямых, угловой коэффициент которых отрицателен.
Укажите те из прямых, угловой коэффициент которых равен нулю.
У
Х
Молодцы!

Самостоятельная работа
Задание №1 Постройте графики функций Задание №2 Придумайте и постройте графики функций, которые располагаются параллельно, пересекаются
Данная функция.Параллельный графику данной функции.Пересекает график данной функции
у = 5х + 1..

Проблемный вопрос
-Что необходимо знать и уметь для того, чтобы определять, как расположены относительно друг друга прямые на координатной плоскости? - Для чего, в каких ситуациях вам могут пригодиться эти знания?

Домашнее задание: П. 39 (учить + конспект) № 1081 (а); № 1083; № 1086 По выбору (к 10.04) - Составить кроссворд не менее 15 слов по теме «Линейная функция и её график» - Сочинить сказку , где главной героиней является линейная функция.

Продолжите фразу:
Сегодня на уроке я повторил… Сегодня на уроке я узнал… Сегодня на уроке я научился….

Спасибо. МОЛОДЦЫ!