Презентация - Решение задач по теме «основы термодинамики»

Решение задач по теме «Основы термодинамики»

Цели урока:
Повторить основные формулы. Научиться применять полученные знания для решения задач. Провести анализ полученных результатов.

Основные формулы
Уравнение состояния идеального газа (Менделеева – Клапейрона)
одноатомного газа
2. Внутренняя энергия
двухатомного газа
3. Работа газа
4. Работа внешних сил

Основные формулы
при нагревании и охлаждении
при горении
5. Количество теплоты
при плавлении и кристаллизации
при парообразовании и конденсации

Основные формулы
6. Первый закон термодинамики
7. КПД тепловых двигателей

Задача 1. В стальном баллоне находится гелий массой 0,5 кг при температуре 10 0С. Как изменится внутренняя энергия гелия, если его температура повысится до 30 0С?
Дано: “СИ” Решение. m = 0,5 кг t1 = 100С T1 = 283 0K t2 = 300C T2 = 3030K M = 4*10-3 кг/моль R = 8,31 Дж/моль К ΔU - ?
Найдём изменение внутренней энергии:
Ответ: ΔU =31,2 Дж.

Задача 2. Какова внутренняя энергия 5 моль кислорода при 10 0С?
Решение.
Дано: “СИ”  = 5 моль t = 10 0C 283 0K R = 8,31 Дж/моль К U - ?
Кислород О2 – двухатомный газ.
- количество вещества.
Ответ: U = 1,04 кДж

Задача 3. Какова внутренняя энергия гелия, заполняющего аэростат объёмом 50 м3 при давлении 60 кПа?
Дано: “СИ” Решение. V = 50 м3 р = 80 кПа 8∙104 Па U - ?
уравнение Менделеева- -Клапейрона
Ответ: U = 6МДж

Задача 4. На рисунке приведён график зависимости давления газа от объёма. Найдите работу газа при расширении.
Дано:
Решение.
Газ расширяется изобарно, поэтому работа газа: А' = pΔV = p(V2 – V1). Значения р, V1 и V2 найдём из графика: р = 7∙105 Па V1 = 2∙10-3 м3 V2 = 9∙10-3 м3. Тогда:
Найти: А' -?
Ответ: А‘ = 4,9 кДж

Задача 5. Идеальный газ переходит из состояния 1 в состояние 4 так, как показано на рисунке. Вычислите работу, совершаемую газом.
Решение.
Дано:
Найти: А‘ - ?
Ответ: А‘ = 2,4 кДж.

Задача 6. Какую работу совершает идеальный газ в количестве 2 моль при его изобарном нагревании на 5 0С?
Дано: “СИ” Решение. = 2 моль p = const Δt = 5 0C ΔT = 5 0K R = 8,31 Дж/мольК А‘ - ?
Ответ: А‘ = 83,1 Дж

Задача 7. Для приготовления ванны вместимостью 200 л смешали холодную воду при температуре 10 0С с горячей водой при температуре 60 0С. Какие объёмы той и другой воды надо взять, чтобы температура установилась 40 0С?
Дано: “СИ” V = 200 л 0,2 м3 t1хол = 10 0С T1хол = 283 0К t2гор = 60 0С T2гор = 333 0K t = 40 0C T = 313 0K ρ = 103 кг/м3 с = 4200Дж/кг0К V1 - ? V2 - ?
Примечание: холодную и горячую воду можно рассматривать как замкнутую систему тел, так как при данных условиях нет теплообмена с окружающей средой.

Решение.
Количество теплоты, полученное холодной водой:
Количество теплоты, отданное горячей водой:
или
Уравнение теплового баланса:
Ответ: V1 = 80 л V2 = 120 л

Задача 8. В сосуд, содержащий воду массой 1,5 кг при температуре 15 0С, впускают водяной пар массой 200 г при температуре 100 0С. Какая общая температура установится после конденсации пара?
Дано: “СИ” Решение. m1 = 1,5 кг m2 = 200 г 0,2кг t1 = 15 0C 288 0К t2 = 100 0C 373 0К c = 4200 Дж/кг∙0К r = 2,3∙106 Дж/кг t - ?
Q1
1000С
Q2
t
Q3
150С
Количество теплоты, выделившееся при конденсации пара:
Количество теплоты, выделившееся при охлаждении воды, полученной из пара:
Количество теплоты, полученное холодной водой:

Запишем уравнение теплового баланса:
или
Преобразуем выражение и выразим конечную температуру t.
Ответ: t = 57 0C

Задача 9. При изотермическом расширении идеальным газом совершена работа 15 кДж. Какое количество теплоты сообщено газу?
Дано: “СИ” Решение. А‘ = 15 кДж 1,5∙104 Дж Т = const Q - ?
По I закону термодинамики:
При изотермическом процессе (Т = const) внутренняя энергия газа не меняется, то есть
Тогда газ совершает механическую работу за счёт сообщенного ему количества теплоты:
Таким образом, газу сообщено количество теплоты, равное
Ответ: Q = 15 кДж.

Задача 10. В закрытом баллоне находится газ. При охлаждении его внутренняя энергия уменьшилась на 500 Дж. Какое количество теплоты отдал газ? Совершил ли он работу?
Дано: Решение. ΔU = - 500 Дж Q - ? А‘ - ?
Газ находится в закрытом баллоне, следовательно, объём газа не меняется, то есть V = const и ΔV = 0.
Газ работу не совершает, так как
По I закону термодинамики
Таким образом, при изменении внутренней энергии газ отдаёт количество теплоты, равное (знак «-» показывает, что газ выделяет количество теплоты).
Ответ: Q = -500 Дж; А‘ = 0.

Задача 11. Для изобарного нагревания газа, количество вещества которого 400 моль, на 300 0К ему сообщили количество теплоты 5,4 МДж. Определите работу газа и изменение его внутренней энергии.
Дано: “СИ” Решение. р = const  = 400 моль ΔТ = 300 0К Q = 5,4 МДж 5,4∙106 Дж А‘ - ? ΔU - ?
Запишем первый закон термодинамики:
Работа газа при постоянном давлении:
Изменение внутренней энергии системы:
Ответ: А‘ = 1МДж; ΔU = 4,4 МДж.

Найти работу тепловой машины за один цикл, изображенный на рисунке.
Задача12.
Решение.
Работа газа численно равна площади прямоугольника 1234:
Ответ:

Задача 13. Какую работу – положительную или отрицательную – совершает газ за один цикл (см. рисунок)? На каких участках количество теплоты поглощается, отдаётся?
Решение.
Перенесём этот график на диаграмму р(V). 1→2: T=const, p↑ → V↓ - изотермическое сжатие. 2→3: p=const, T↑ → V↑ - изобарное расширение. 3→1: p↓ и T↓ → V=const – изохорное охлаждение.
С помощью диаграммы р(V) определим работу газа. А = рΔV.
Работа равна площади фигуры, ограниченной графи- ком процесса, осью OV и прямыми V=V1 и V=V2.
Таким образом за один цикл газ совершает положительную работу. Газ поглощает количество теплоты на участке 2→3 (при расширении), отдаёт количество теплоты при сжатии – участок 1→2 и при охлаждении – участок 3→1.
Ответ: А‘ > 0; Q23 > 0; Q12 < 0; Q31 < 0.

Задача 14. Тепловой двигатель получает от нагревателя за одну секунду 7200 кДж теплоты и отдаёт холодильнику 5600 кДж. Каков КПД теплового двигателя?
Дано: “СИ” Решение. Q1 = 7200 кДж 7,2 ∙ 106 Дж Q2 = 5600 кДж 5,6 ∙ 106 Дж η - ?
По определению КПД тепловой машины:
Ответ: η = 22%.

Задача 15. Идеальная тепловая машина получает от нагревателя, температура которого 5000К, за один цикл 3360 Дж теплоты. Найти количество теплоты, отдаваемое за один цикл холодильнику, температура которого 4000К. Найти работу машины за один цикл.
Решение.
Дано: Т1 = 5000К Q1 = 3360 Дж Т2 = 4000К Q2 - ? A‘ -?
или
Работа машины за один цикл:
;
Ответ: Q2 = 2688 Дж; А‘ = 672 Дж.

Задача 16. Какое максимальное теоретически возможное значение КПД может иметь турбина, в которой используют пар с температурой 6000С, а отвод тепла осуществляется с помощью речной воды, обеспечивающей холодильнику температуру 270С? Каковы основные пути повышения КПД тепловых машин?
Дано: “СИ” Решение. t1 = 6000C 8730K t2 = 270C 3000K η - ?
Основной способ увеличения КПД – повышение температуры нагревателя Т1 и понижение температуры холодильника Т2.
Ответ: ηмах = 66%.

Задача 17. В паровой турбине расходуется дизельное топливо массой 0,35 кг на 1 кВт∙ч мощности. Температура поступающего в турбину пара 2500С, температура холодильника 300С. Вычислите фактический КПД турбины и сравните его с КПД идеальной тепловой машины, работающей при тех же температурных условиях.
Дано: “СИ” Решение. А‘ = 1 кВт∙ч 1∙103 Вт ∙ 3600с = 3,6 ∙ 106 Дж m = 0,35 кг q = 42∙106 Дж/кг t1 = 2500С T1 = 5230K t2 = 300C T2 = 3030K η - ? ηmax - ?
Для реальной тепловой машины:
где q – удельная теплота сгорания топлива.
КПД идеальной тепловой машины: