Презентация - Четные и нечетные функции

Четные и нечетные функции

Проверочная работа
Определить область определения и область значения функции по чертежу:

Определение
Функция f(x) называется чётной, если область определения симметрична относительно нуля и для любого значения аргумента х верно равенство f(-x)=f(x)

Определение
Функция g(x) называется нечётной, если область определения симметрична относительно нуля и для любого значения аргумента х верно равенство g(-x)= - g(x)

Свойства четных и нечетных функций
1.) График четной функции симметричен относительно оси ординат.
2.) График нечетной функции симметричен относительно начала координат
f(-x) = f(x)
f(-x) = – f(x)

ЗАПОМНИ!!!! ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ: ЧЕТНАЯ НЕЧЕТНАЯ

Оформи пример: Определить четность или не четность функции а) f(x)=4x6-x2 Решение: f(x)=4(-x)6-(-x)2=4x6-x2 Вывод: f(x) четная функция. б) f(x)= x2-х+3 Решение: f(-x)= (-x2)-(-х)+3=x2+x+3=-(-x2-x-3) Вывод: функция ни четная, ни нечетная.
f(-x) = f(x)
f(-x) = – f(x)

На одном из следующих рисунков изображен график четной функции. Укажите этот график.
у
у
х
х
у
у
х
х

На одном из следующих рисунков изображен график нечетной функции. Укажите этот график.
у
у
х
х
у
у
х
х

Укажите график четной функции.

Укажите график четной функции.

Укажите график нечетной функции.

Задача 1: Найдите значение выражения f(3) + f(-5), если известно, что у=f(x) – четная функция и f(-3)=2, f(5)=-3.
f(-x) = f(x)
Решение: Функция четная, тогда f(3) = f(-3) =2, f(-5) = f(5) = -3,
f(-x) = – f(x)
f(3) + f(5) = 2 + (-3) = -1
Задача 2: Найдите значение выражения f(4) – f(-5), если известно, что у=f(x) – нечетная функция и f(-4)=2,5, f(5)= 1,3.
Решение: Функция нечетная, тогда f(4) = - f(-4) = -2,5, f(-5) = - f(5) = -1,3,
f(4) – f(-5) = - 2,5 - (-1,3) = - 1,2

Проверочная работа:
1) Найдите значение выражения f(7) – f(-2), если известно, что у=f(x) – четная функция и f(-7)=0,3, f(2)= - 0,4. 2) Известно, что у = f(х) – четная функция и f(2) = 43. Найдите f( -2) + f(2) 3) Является ли чётной или нечётной функция а) f(x) = x4- x2 ; б) f(x) = x3 – x; 4) Задана функция у = 4х – х4. Найдите у(-1)