Презентация - Параллельные прямые

Параллельные прямые

Определение
Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.
a
b

Секущая прямая
Прямая называется секущей, если она пересекает две параллельные прямые в двух точках.
c
a
b

Накрест лежащие углы Односторонние углы Соответственные углы
a
b
c
c
a
b
c
a
b
3
5
4
6
5
3
4
6
1
5
4
8
2
6
3
7

Первый признак параллельности двух прямых:
Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
Теорема.

Второй признак параллельности двух прямых:
Теорема. Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.
1
2
3
1
=
2
=
3

Третий признак параллельности двух прямых:
Теорема. Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.
1
2
1
+
2
=
180°

Построение параллельных прямых

Аксиомы
Аксиома – утверждение, не требующее доказательств
Само слово « аксиома » происходит от греческого «аксиос», что означает «ценный, достойный». Древнегреческий ученый Евклид первым придумал аксиомы, которые были изложены в его знаменитом сочинении «Начала».

Аксиома
Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной.
а
b
О

Следствие №1
Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую.
a
b

Следствие №2
Если две прямые параллельны третьей, то они параллельны.

Вопросы:
Дайте определение параллельных прямых. Что такое секущая? Какие углы называются накрест лежащими? односторонними? соответственными? Сформулируйте первый, второй, третий признаки параллельности параллельных прямых. Какие утверждения называются аксиомами? Сформулируйте первое и второе следствие о параллельных прямых.