Презентация - Решение квадратных уравнений по формулам

Решение квадратных уравнений по формулам
Подготовила: Учитель математики МОУ СОШ № 51 Маляренко Надежда Дмитриевна

ИСТОРИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. Задачи часто облекались в стихотворную форму.

Вот задача Бхаскары: Обезьянок резвых стая, Всласть поевши, развлекалась. Их в квадрате часть восьмая На полянке забавлялась. А двенадцать по лианам Стали прыгать, повисая. Сколько ж было обезьянок, Ты скажи мне в этой стае?

Решение задачи Бхаскары: Пусть было x обезьянок, тогда на поляне забавлялось – . Составим уравнение:
+ 12 = х
Ответ:
?

Решить уравнение

познакомиться с алгоритмом решения квадратных уравнений и научиться применять его при решении данного типа уравнений.
Цель урока:

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КВАДРАТНОГО УРАВНЕНИЯ
Уравнения вида а ≠ 0, где x – переменная , a, b, c – некоторые числа , a – первый коэффициент , b – второй коэффициент , с – свободный член, называют квадратными.

Определите коэффициенты квадратного уравнения:
а) 2х2 +3х + 1 = 0 б) х + 2х2 + 2 = 0 в) -6 - 5х2 = 0 г) 2х – 11х2 = 0 д) 3х2 = 48
а = 2, в = 3, с = 1; а = 2, в = 1, с = 2; а = -5, в = 0, с = -6; а = -11, в =2, с = 0; а = 3, в =0, с = 0.

ПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ
НЕПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ
КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ
а ≠ 0, в ≠ 0, с ≠ 0
а ≠ 0,в=0
а ≠ 0, С=0
в = с = 0 а ≠ 0,
ах2+с= 0
ах2+bx = 0
ах2= 0
ах2+bx+с= 0

Проверь себя. № 513
Неполные квадратные уравнения:
Неполные квадратные уравнения:

Алгоритм решения квадратных уравнений.
Определи коэффициенты. Вычисли дискриминант. Выясни, имеет ли данное уравнение корни. Найди корни по формуле. Запиши ответ.

ДИСКРИМИНАНТ.
Выражение
называется дискриминантом

Вычислите дискриминант.
Решение:

Вычислите дискриминант.
Решение:

Вычислите дискриминант
Решение:

Число корней.
Если D<0, то
Если D=0, то
Если D>0, то
1 корень
2 различных корня
нет корней

Сколько корней имеет уравнение?
Решение:
Ответ:
2 корня

Сколько корней имеет уравнение ?
Решение:
Ответ:
нет корней

Сколько корней имеет уравнение ?
Решение:
Ответ:
1 корень

Формулы корней.
Формулы корней уравнения:
Если D<0, то
Если D=0, то
Если D>0, то
1 корень
2 различных корня
нет корней

Решение:
Ответ:
Решение уравнений.

Решение:
Ответ:
корней нет
Решение уравнений.

Решение:
Ответ:
Решение уравнений.

Реши уравнения. №534(а), 542(ж), 534(б)
Реши уравнения:

№534 (а)
1) Определи коэффициенты 2) Вычисли дискриминант 3) Выясни имеет ли данное уравнение корни. 4)Найди корни по формуле. 5)Запиши ответ.

Реши уравнение.
Решение:
Ответ:

Реши самостоятельно.
Решение:
Ответ:

Самостоятельная работа.
Назовите коэффициенты Чему равен дискриминант? Сколько корней имеет уравнение? Является ли данное число корнем уравнения ? Решите уравнение.

Проверь себя.
1) 2) 3) корней нет. 5) Да 6)
два корня
ДА

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ БХАСКАРЫ:
Решение:
Ответ:
16 обезьянок, 48 обезьянок.

1.С какими уравнениями вы сегодня познакомились? 2.Как называется выражение 3.Сколько корней имеет квадратное уравнение ,если для него значение дискриминанта : а)положительно; б)равно нулю; в)отрицательно ? 4.По какой формуле вычисляются корни квадратного уравнения при
ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ

5 и 4
3
№541(а, д), № 542 (г ,з), № 544(а).
№ 535 (а,б,е) , 536(б,е) .
Дополнительное задание: Сборник для подготовки к итоговой аттестации стр. 102 ,№ 2.1
Домашнее задание.