Презентация - Методы решения иррациональных уравнений - 10 класс

Урок - семинар. 10класс.
Методы решения иррациональных уравнений Из опыта работы учителя высшей категории МБОУ- лицея №3 г. Тулы Ефимовой Галины Павловны

Способ I. Метод возведения обеих частей уравнения в одну и ту же степень с последующей проверкой
Иррациональное уравнение
По теореме Виета:
возведем обе части уравнения в квадрат
возведем обе части уравнения в квадрат

Проверка:
1). Если х=42, то
2). Если х=2, то
Значит, число 42 не является корнем уравнения.
Значит, число 2 является корнем уравнения.
Ответ: 2

Метод возведения обеих частей уравнения в одну и ту же степень с последующей проверкой
Достоинства Недостатки 1. Понятно 1. Словесная запись 2. Доступно 2. Громоздкая проверка иногда занимает много времени и места Вывод: При решении иррациональных уравнений методом возведения обеих частей уравнения в одну и туже степень необходимо вести словесную запись, что делает решение понятным и доступным. Однако обязательная проверка иногда бывает громоздкой и занимает много времени. Этот метод можно использовать для несложных иррациональных уравнений, содержащих 1-2 радикала.

Способ II. Метод равносильных преобразований
Ответ: 2.

Метод равносильных преобразований
Достоинства Недостатки 1. Отсутствие словесного описания 1. Громоздкая запись 2. Нет проверки 2. Можно ошибиться при 3. Четкая логическая запись комбинации знаков системы 4. Последовательность равносильных и совокупности и получить переходов неверный ответ Вывод При решении иррациональных уравнений методом равносильных переходов нужно четко знать, когда ставить знак системы, а когда совокупности. Громоздкость записи, различные комбинации знаков системы и совокупности не редко приводят к ошибкам. Однако, последовательность равносильных переходов, четкая логическая запись без словесного описания, не требующая проверки, являются бесспорными плюсами данного способа.

Способ III Функционально графический метод
Решение.
Рассмотрим степенные функции
Найдем область определения функций
Составим таблицы значений х и у:
х 0 2 6
у 4 3 1 -1
х 1,5 2 6
у 0 1 3
х 0,25 0 2 6
у 4 3 1 -1
х 1/4 0 2
у 4 3 1 -1
х -0,25 0 2 6
у 4 3 1 -1

Функционально графический метод
Построим данные графики функции в одной системе координат. Графики функции пересекаются в точке с абсциссой х=2. Ответ: 2

Функционально графический метод
Достоинства Недостатки 1. Наглядность 1. Словесная запись 2. Если ответ точный, 2.Ответ может быть приближённым, то нужна проверка. не точным. Вывод: Функционально графический метод – это наглядный метод, но применять его лучше тогда, когда легко можно построить графики рассматриваемых функций и получить точный ответ. Если ответ приближенный, то лучше воспользоваться другим методом.

Способ IV Метод введения новых переменных
Введем новые переменные, обозначив
Получим первое уравнение системы: a+b=4. Составим второе уравнение системы:
Получим систему двух рациональных уравнений, относительно а и b:

Вернемся к переменной х Ответ: 2.
Достоинства Недостатки Метод введения новых переменных для данного 1.Словесное описание. уравнения не рационален 2. Громоздкое решение. Вывод: Метод введения новых переменных и переход к системе рациональных уравнений для данного уравнения не рационален. Этот метод лучше применять для иррациональных уравнений, содержащих радикалы различных степеней, или одинаковые многочлены под знаком корня и за знаком корня, или взаимообратные выражения под знаками корня.

Метод введения новой переменной и переход к рациональному уравнению
Иррациональное уравнение, содержащее одинаковые многочлены под знаком корня и за знаком корня.
Ответ: -4,5; 3.

Метод введения новых переменных
Уравнение, содержащее радикалы различных степеней.
Введем новые переменные, обозначив
Получим первое уравнение a-b=3. Составим второе уравнение

переход к системе рациональных уравнений
Составим и решим систему рациональных уравнений.
Ответ: решений нет.