Презентация - Квадратичная функция (13,10,2019)

Квадратичная функция Автор: Крылова Алина Викторовна учитель математики МБОУ «Видновская СОШ №2» Московсеая область Ленинский район г. Видное 2019 год

Квадратный трехчлен Квадратным трёхчленом называется многочлен 2-ой степени, то есть выражение вида , где a 0, b, c - (обычно заданные) действительные числа, называемые его коэффициентами, x - переменная величина.

Квадратное уравнение Если стоит задача, определить значения переменной х , при которых квадратный трёхчлен принимает нулевые значения, т.е. ax 2 bx c 0, то имеем квадратное уравнение. ax 2 bx c 0

Квадратный трехчлен Если существуют действительные корни x 1 и x 2 некоторого квадратного уравнения, то соответствующий трёхчлен можно разложить на линейные множители : ax 2 bx c a ( x x 1 )( x x 2 )

Квадратный трехчлен Квадратный трёхчлен также можно представить в виде:

Квадратичная функция Квадратичной функцией называется функция, заданная формулой y f ( x ), где f ( x ) - квадратный трёхчлен. Т.е. формулой вида y ax 2 bx c , где a 0, b , c - любые действительные числа. Или преобразованной формулой вида .

График квадратичной функции Графиком квадратичной функции является парабола, вершина которой находится в точке

График квадратичной функции Построить эскиз графика квадратичной функции можно по характерным точкам . Например, для функции y x 2 берем точки x 0 1 2 3 y 0 1 4 9 Соединяя их от руки, строим правую половинку параболы. Левую получаем симметричным отражением относительно оси ординат.

Свойства квадратичной функции Область определения функции - вся числовая прямая: D(f) R ( ; ). Область значений функции зависит от знака коэффициента a. При a 0 ветви параболы направлены вверх, функция имеет наименьшее (ymin), но не имеет наибольшего значения: E(f) ymin; ); при a 0 ветви параболы направлены вниз, функция имеет наибольшее (ymax), но не имеет наименьшего значения:E(f) ( ; ymax .

Свойства квадратичной функции В общем случае функция у ax2 bx c не является ни четной, ни нечетной. Осью симметрии параболы является прямая x b/2a. Функция будет четной только в случае, когда эта прямая совпадает с осью Oy, т.е. при b 0. При a 0 функция монотонно убывает на промежутке ( ; b/2a) и монотонно возрастает на промежутке ( b/2a; ). При a 0 функция монотонно возрастает на промежутке ( ; b/2a) и монотонно убывает на промежутке ( b/2a; ).

Свойства квадратичной функции В точке x b/2a при a 0 достигается максимум, а при a 0 — минимум функции. Оба значения определяются по формуле . Точка с координатами является вершиной параболы. Функция непрерывна на всей области определения. Асимптот не имеет.

Свойства квадратичной функции Парабола пересекает ось ординат в точке (0;c). Если квадратный трёхчлен имеет действительные корни , то парабола пересекает ось абсцисс в точках (;0) и (;0). При парабола касается оси абсциc в точке (;0).

Построение графиков квадратичной функции онлайн ;

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!!!