Презентация - Функция y=sin x, ее свойства и график

y x 2 π π - π - 2 π 0

Свойства функции 1. D(y) 2. E(y) 3. Четность функции 4. Периодичность функции 5. Нули функции 6. Наибольшее значение 7. Наименьшее значение 8. Положительные значения 9. Отрицательные значения 10. Возрастание функции 11. Убывание функции

y sin x x 0 π / 2 π 3 π / 2 2 π - π / 2 - π - 3 π / 2 1. D (y) x Є R x 0 y 1 - 1

y sin x x y 0 π / 2 π 3 π / 2 2 π x y 1 - 1 - π / 2 - π - 3 π / 2 1 - 1 0 2. E (y) -1; 1

y sin x x y 0 π / 2 π 3 π / 2 2 π x y 1 - 1 - π / 2 - π - 3 π / 2 1 - 1 0 3. Четность функции Функция нечетна , т.к. sin(-x) -sin x, график симметричен относительно (0;0)

y sin x x y 0 π / 2 π 3 π / 2 2 π x y 1 - 1 - π / 2 - π - 3 π / 2 1 - 1 0 4. Периодичность функции Период функции Т 2 π , sin(x 2 π ) sin x

y sin на отрезке x y 0 π / 2 π 3 π / 2 2 π x y 1 - 1 - π / 2 - π - 3 π / 2 sin( π/6) 0,5 sin( π/4) 0,7 sin( π/3) 0,866 Построение графика функции

y sin x x y 0 π / 2 π 3 π / 2 2 π x y 1 - 1 - π / 2 - π - 3 π / 2

y sin x x y 0 π / 2 π 3 π / 2 2 π 1 - 1 - π / 2 - π - 3 π / 2 -2 π 5 π / 2 y sin x График функции y sin x называется синусоида

y sin x x y 0 π / 2 π 3 π / 2 2 π x y 1 - 1 - π / 2 - π - 3 π / 2 1 - 1 0 5. Нули функции sin x 0 при x π k

y sin x x y 0 π / 2 π 3 π / 2 2 π x y 1 - 1 - π / 2 - π - 3 π / 2 1 - 1 0 6. Наибольшее значение sin x 1 при х π /2 2 π k х π /2

y sin x x y 0 π / 2 π 3 π / 2 2 π x y 1 - 1 - π / 2 - π - 3 π / 2 1 - 1 0 7. Наименьшее значение sin x -1 при х - π /2 2 π k х 3 π /2

у sin x π π / 2 - π / 2 - π - 3 π / 2 3 π / 2 y x 0 y x График функции на отрезке

y sin x x y 0 π / 2 π 3 π / 2 2 π x y 1 - 1 8. Положительные значения sin x 0 - π / 2 - π - 3 π / 2 на отрезке (2 πk; π 2 πk) , Промежутки знакопостоянства k k

y sin x – – x y 0 π / 2 π 3 π / 2 2 π x y 1 - 1 9 . Отрицательные значения sin x - π / 2 - π - 3 π / 2 на отрезке ( π 2 πk; 2 π 2 πk) . Промежутки знакопостоянства . k

y sin x x y 0 π / 2 π 3 π / 2 2 π x y 1 - 1 10. Функция возрастает - π / 2 - π - 3 π / 2 на отрезке - π/2 2 πk; π/2 2 πk Промежутки возрастания

y sin x x y 0 π / 2 π 3 π / 2 2 π x y 1 - 1 11. Функция убывает - π / 2 - π - 3 π / 2 на отрезке π/2 2 πk; 3π/2 2 πk Промежутки убывания

Сравнить числа sin 2 и sin 3 Задача Так как 3,14, , то 2 3 Из графика видно, что на отрезке функция у sin х убывает. Ответ: sin 2 sin 3 .

Упражнения Пользуясь свойствами функции у sin x , сравните числа: 1) sin 100 0 и sin 130 0 2) sin 4 и sin 2 3) и

Разбить отрезок на два так, чтобы на одном из них функция у sin х убывала, а на другом возрастала. Ответ ; На отрезке функция у sin х убывает, а на отрезке функция возрастает.

№ 722 Разбить данный отрезок на два отрезка так, чтобы на одном из них функция у sin х возрастала, а на другом убывала. 1) - Функция возрастает - Функция убывает 2) - Функция убывает - Функция возрастает 3) - Функция убывает - Функция возрастает

Сдвиг вдоль оси ординат Построить график функции у sin х 3 Построить график функции у sin х-3 вверх - вниз y sinx 3 y sinx y sinx - 3 3 -3 Преобразование графика

Сдвиг вдоль оси абсцисс Построить график функции у sin (х - ) Построить график функции у sin (х ) Сдвиг вправо - Сдвиг влево y sin x y sin ( x - ) y sin ( x ) y sinx

Сжатие и растяжение к оси абсцисс K 1 растяжение 0 K 1 сжатие Построить график функции у 3 sin х Построить график функции у 1/ 3 sin х У 3 sin x у 1/3 sin x

Сжатие и растяжение к оси ординат Построить график функции у sin2 х Построить график функции у sin K 1 сжатие 0 K 1 растяжение У sin 2х У sin

У х y sin x При каких значениях х функция у sinx принимает значение, равное 0? 1? -1? Может ли функция у sinx принимать значение больше 1, меньше -1? При каких значениях х функция у sinx принимает наибольшее (наименьшее) значение? Каково множество значений функции у sinx ?