Презентация - Решение квадратных уравнений

Открытый урок
« Решение квадратных уравнений»

Презентация по теме « Решение квадратных уравнений» Подготовила учитель математики Панькова В.В.

"Предмет математики настолько серьезен, что полезно не упускать случая делать его немного занимательным". Паскаль

Определить коэффициенты квадратного уравнения:
1. – 11 + 12x2 = 0
2. – 7x2 + x = 0
3. 3x – 6 – 11x2 = 0
4. –12x – 9x2 = 0
5. 4 – 10x2 – x = 0
6. 25x2 = 0
7. – 4 + 3x – x2 = 0

Франсуа Виет
Знаменитый французский ученый Франсуа Виет (1540-1603) был по профессии адвокатом. Свободное время он посвящал астрономии. Занятия астрономией требовали знания тригонометрии и алгебры. Виет занялся этими науками и вскоре пришел к выводу о необходимости их усовершенствования, над чем и проработал ряд лет.
Виет никогда не прекращал адвокатской деятельности, много лет был советником короля, постоянно был занят государственной службой. Несмотря на это, всю жизнь настойчиво и упорно занимался математикой и сумел добиться выдающихся результатов. Благодаря его неустанному труду, алгебра становится общей наукой об алгебраических уравнениях, основанной на буквенном исчислении. В 1591 г. Виет впервые ввел буквенные обозначения и для неизвестных, и для коэффициентов уравнений. Благодаря этому, стало возможным выражать свойства уравнений и их корней общими формулами.

По праву достойна в стихах быть воспета О свойствах корней теорема Виета. Что лучше, скажи, постоянства такого: Умножишь ты корни и дробь уж готова? В числителе с, в знаменателе а. А сумма корней тоже дроби равна. Хоть с минусом дробь, что за беда! В числителе b, в знаменателе а.

Определить произведение и сумму корней:
1. x2 – 27x + 50 = 0
2. x2 – 13x – 48 = 0
3. x2 + 7x – 60 = 0
4. x2 + 21x + 90 = 0
5. x2 – 69x + 68 = 0
6. –x2 – 2003x + 2004 = 0
7. 2x2 + 14x – 16 = 0

Найдите подбором корни квадратного уравнения:
1. x2 – 11x + 28 = 0
2. x2 +11x – 12 = 0
3. x2 -9x + 20 = 0
4. x2 - 12x – 28 = 0
5.x2 +16x +63= 0

Интересные свойства:
ax2 + bx + c = 0
x1 = 1
x1 = –1

Определить корни устно:
1. 3x2 + 5x – 8 = 0
2. 7x2 – 12x + 5 = 0
3. 11x2 + 18x + 7 = 0
4. 15x2 + 7x – 8 = 0
5. 13x2 – 9x – 4 = 0
6. 8x2 – 17x + 9 = 0
7. 4x2 – 19x – 23 = 0

Тест «Квадратные уравнения»
Показать ответ

I ВАРИАНТ 1. Уравнение вида аx²+вx +с = 0 , где a, b, c - заданные числа, a≠ 0, x - переменная, называется... 2. Полное квадратное уравнение не имеет корней, если D ... 3. Уравнение вида x²+px + q = 0. называется... 4. Квадратное уравнение имеет два корня, если ... 5. Дано уравнение 3x²- 7x + 4 = 0. D =...
II ВАРИАНТ 1. Если квадратное уравнение аx²+вx +с = 0, то a... коэффициент, с... 2. Уравнение x² = a, где a < 0, не имеет... 3. Полное квадратное уравнение имеет единственный корень, если ... 4. Уравнение вида ax² + c = 0, где a≠ 0, c ≠ 0, называют ... квадратным уравнением. 5. Дано уравнение x²- 6x + 8 = 0. D =...

Ответы к тесту:
1 вариант: 1) квадратным уравнением 2) отрицательный 3) приведенным квадратным уравнением 4) положительное число 5) 1 2 вариант: 1) первый коэффициент, свободный член 2) не имеет корней 3) равно нулю 4) неполным 5) 4

Домашнее задание
Решите уравнение х²+6х-16=0 по формуле, выделением квадрата двучлена Решите уравнение 3х²+5х+2=0 известными способами.

Домашнее задание.
Вариант 1. 2х^2 – 16x = 0, (x2 ; x1 ); 5x^2 – 50x = 0, (x2 ; x1 ); x^2 – 4x – 32 = 0, (x2 ; x1 ); x^2 + 12x + 32 = 0, (x1 ;x2); x^2 + 11x – 26 = 0, (x1 ;x2); 5x^2 – 40x = 0, (x2 ; x1 ); x^2 – 11x + 24 = 0, (x2 ; x1 ); 4x^2 – 12x – 40 = 0, (x1 ;x2); 2x^2 + 13x – 24 = 0, (x1 ;x2).
Вариант 2. 2x^2 + 16x = 0, (x1 ;x2); x^2 – 12x + 27 = 0, (x2 ; x1 ); 2x^2 – 6x – 56 = 0, (x2 ; x1 ); x^2 + 9x + 20 = 0, (x1 ;x2); x^2 + 8x = 0, (x1 ;x2); x^2 – 14x + 40 = 0, (x1 ;x2); 3x^2 – 18x + 15 = 0, (x1 ;x2); 4x^2 – 24x + 32 = 0, (x1 ;x2); x^2 – 3x + 2,25 = 0, (x1 ;x2);

Решение домашнего задания.
Вариант 1.
Вариант 2.

Спасибо за урок!