Презентация - Задачи на построение сечений

Задачи на построение сечений
Урок геометрии в 10 классе

Аксиомы и теоремы стереометрии
А2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости.
В
А
α

Аксиомы и теоремы стереометрии
β
А3. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.
А
a
α

Аксиомы и теоремы стереометрии
Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны.
β
α
γ

Сечения тетраэдра и параллелепипеда

Алгоритм построения сечений многогранников: а) определить грани, с которыми секущая плоскость имеет две общие точки, и провести через данные точки прямые;  б) определить грани, с которыми секущая плоскость имеет одну общую точку, построить вторую общую точку и провести через них прямую;  в) определить грани, с которыми секущая плоскость не имеет общих точек, построить две общие точки,  и провести через них прямую;  г) выделить отрезки прямых, по которым секущая плоскость пересекает ребра многогранника, заштриховать полученный многоугольник.

Задача 1. Построить сечение плоскостью, проходящей через данные точки D, Е, K.
Построение:
S
1. DE
2. ЕК
3. ЕК ∩ АС = F
4. FD
5. FD ∩ BС = M
6. KM
E
DЕKМ – искомое сечение
K
F
А
С
M
D
В

Задача 2. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Р, К, М, М∈ВС.
Построение:
1. КP
Р
2. EM ║ КP (К1Р1)
К
3. EK
4. МN ║ EK
5. РN
N
KРNМE – искомое сечение
М
Р1
E
К1

Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Т, Н, М, М∈АВ.
Построение:
Выберите верный вариант:
1. НМ
1. МТ
1. НT
Н
Т
М

Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Т, Н, М, М∈АВ.
Построение:
1. НМ
Комментарии: Данные точки принадлежат разным граням!
Н
Т
М
Назад

Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Т, Н, М, М∈АВ.
Построение:
1. МT
Комментарии: Данные точки принадлежат разным граням!
Н
Т
М
Назад

Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.
Построение:
1. НТ
Выберите верный вариант:
2. НТ ∩ BС = Е
2. НТ ∩ DС = Е
Н
Т
М

Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.
Построение:
1. НТ
2. НТ ∩ ВС = Е
Комментарии: Данные прямые - скрещивающиеся! Пересекаться не могут!
Н
Т
М
Назад

Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.
Построение:
1. НТ
2. НТ ∩ DС = Е
Выберите верный вариант:
3. ME ∩ AA1 = F
Н
3. ME ∩ CC1 = F
3. ME ∩ BС = F
Т
Е
М

Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.
Построение:
1. НТ
2. НТ ∩ DС = E
3. ME ∩ AA1 = F
Комментарии: Данные прямые - скрещивающиеся! Пересекаться не могут!
Н
Т
E
М
Назад

Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.
Построение:
1. НТ
2. НТ ∩ DС = E
3. ME ∩ CC1 = F
Комментарии: Данные прямые - скрещивающиеся! Пересекаться не могут!
Н
Т
E
М
Назад

Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.
Построение:
1. НТ
2. НТ ∩ DС = E
3. ME ∩ ВС = F
Выберите верный вариант:
Н
4. НF
4. МТ
Т
4. ТF
E
F
М

Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.
Построение:
1. НТ
2. НТ ∩ DС = E
3. ME ∩ ВС = F
4. НF
Н
Комментарии: Данные точки принадлежат разным граням!
Т
E
F
М
Назад

Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.
Построение:
1. НТ
2. НТ ∩ DС = E
3. ME ∩ ВС = F
4. MT
Н
Комментарии: Данные точки принадлежат разным граням!
Т
E
F
М
Назад

Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.
Построение:
1. НТ
2. НТ ∩ DС = E
3. ME ∩ ВС = F
4. ТF
Н
Выберите верный вариант:
5. ТF ∩ А1 А = K
Т
5. ТF ∩ В1В = K
E
F
М

Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.
Построение:
1. НТ
2. НТ ∩ DС = E
3. ME ∩ ВС = F
4. ТF
Н
5. ТF ∩ А1 А = K
Комментарии: Данные прямые - скрещивающиеся! Пересекаться не могут!
Т
E
F
М
Назад

Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.
Построение:
1. НТ
2. НТ ∩ DС = E
3. ME ∩ ВС = F
4. ТF
Н
5. ТF ∩ В1В = K
Выберите верный вариант:
Т
6. НK ∩ АD = L
6. ТK ∩ АD = L
E
6. МK ∩ АА1= L
F
М
K

Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.
Построение:
Комментарии: Данные прямые - скрещивающиеся! Пересекаться не могут!
1. НТ
2. НТ ∩ DС = E
3. ME ∩ ВС = F
4. ТF
Н
5. ТF ∩ В1В = K
6. НK ∩ АD = L
Т
E
F
М
Назад
K

Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.
Построение:
Комментарии: Данные прямые - скрещивающиеся! Пересекаться не могут!
1. НТ
2. НТ ∩ DС = E
3. ME ∩ ВС = F
4. ТF
Н
5. ТF ∩ В1В = K
6. TK ∩ АD = L
Т
E
F
М
Назад
K

Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.
Построение:
1. НТ
2. НТ ∩ DС = E
3. ME ∩ ВС = F
4. ТF
Н
5. ТF ∩ В1В = K
6. МK ∩ АА1= L
Т
Выберите верный вариант:
7. LF
E
7. LT
F
М
L
7. LH
K

Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.
Построение:
1. НТ
Комментарии: Данные точки принадлежат разным граням!
2. НТ ∩ DС = E
3. ME ∩ ВС = F
4. ТF
Н
5. ТF ∩ В1В = K
6. МK ∩ АА1= L
Т
7. LТ
E
F
L
М
Назад
K

Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.
Построение:
1. НТ
Комментарии: Данные точки принадлежат разным граням!
2. НТ ∩ DС = E
3. ME ∩ ВС = F
4. ТF
Н
5. ТF ∩ В1В = K
6. МK ∩ АА1= L
Т
7. LF
E
F
L
М
Назад
K

Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.
Построение:
1. НТ
2. НТ ∩ DС = E
3. ME ∩ ВС = F
4. ТF
Н
5. ТF ∩ В1В = K
6. МK ∩ АА1= L
Т
7. LН
НТFМL – искомое сечение
E
F
L
М
K

Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через данные точки Е, F, K.
Построение:
1. KF
К
2. FE
3. FE ∩ АB = L
F
4. LN ║ FK
5. LN ∩ AD = M
6. EM
7. KN
E
EFKNM – искомое сечение
N
Пояснения к построению: 4. Проводим прямую LN параллельно FK (если секущая плоскость пересекает противоположные грани, то она пересекает их по параллельным отрезкам).
Пояснения к построению: 3. Прямые FE и АВ, лежащие в одной плоскости АА1В1В, пересекаются в точке L .
Пояснения к построению: 1. Соединяем точки K и F, принадлежащие одной плоскости А1В1С1D1.
Пояснения к построению: 2. Соединяем точки F и E, принадлежащие одной плоскости АА1В1В.
М
L
Пояснения к построению: 7. Соединяем точки К и N, принадлежащие одной плоскости ВСС1В1.
Пояснения к построению: 6. Соединяем точки Е и М, принадлежащие одной плоскости АА1D1D.
Пояснения к построению: 5. Прямая LN пересекает ребро AD в точке M.

Задача 5. Построить сечение плоскостью, проходящей через данные точки К, М, Р, Р∈АВС
Построение:
S
1. КМ
2. КМ ∩ СА = Е
3. EР
4. ЕР ∩ АВ = F ЕР ∩ ВC = N
К
5. МF
6. NК
КМFN – искомое сечение
М
Е
С
А
Р
F
N
В

Задача 6. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки К, L, М.
Построение:
1. ML
T
К
2. ML ∩ D1А1 = E
3. EK
F
4. EK ∩ А1B1 = F
E
5. LF
P
6. LM ∩ D1D = N
7. ЕK ∩ D1C1 = T
8. NT
9. NT ∩ DC = G NT ∩ CC1 = P
L
10. MG
11. PK
МLFKPG – искомое сечение
G
М
N

Задача 7. Построить сечение плоскостью, проходящей через данные точки F, K, L.
К
L
F

Задача 7. Построить сечение плоскостью, проходящей через данные точки F, K, L. Проверка:
К
М
L
N
FМKLN – искомое сечение
F

Спасибо за внимание!