Презентация - Тетраэдр - Задачи на построение сечений

Тетраэдр. Задачи на построение сечений. Выполнила: учитель математики МБОУ Атяшевского муниципального района Республики мордовия «ПСШ №1» Ризаева И. С.

Многогранник-поверхность геометрического тела, составленная из многоугольников.
Многоугольник-замкнутая линия без самопересечений, составленная из отрезков.

Тетраэдр.
1. Построим △АВС.
А
В
С
2. Выберем точку Д не лежащую в плоскости △АВС.
Д
3. Соединим точку Д с вершинами △АВС
4. Получим тетраэдр.
Тетраэдр или четырехгранник( «тетра»-четыре, «эдр»-грань)-поверхность составленная из четырех треугольников.
ДАВС- обозначение тетраэдра

Элементы Тетраэдра
А
В
С
Д
△АВС, △АДС, △ВДС, △АДС- границы (4)
АД,ДС,АС,АВ,ВС,ВД-ребра (6)
А,В,С,Д-вершины (4)

№73(ИЗ УЧЕБНИКА)
А
С
Д
В
К
N
М
Дано: ДАВС-тетраэдр,М∈АВ, N ∈ВС, Р∈СД, К∈АД; МА=МВ,NB=NC,PC=РД, АС=10см, ВД=12 см,АК=КД. Док-ть: К∈(МNP) Найти: Рmnpk
(MNP) ⋂ (ABC)=MN, MN-средняя линия △АВС ⇒ MN∥AC. MN∥(ACД)(по признаку параллельности прямой и плоскости), MN∈(MNP),(MNP)∥(ACД). Значит, линия пересечения (MNP) и (ACД) параллельна MN. 3. Пусть эта линия пересекается с АД в точке К. Т.к.РК∥MN и MN∥AC, то РК∥АС,а т.к. Р-середина АД,то РК-средняя линия △АСД,т.е.К-середина АД. MN=KP=½ AC= 5 см. MP=½ ВД= 6 см. Рmnpk=2*(6+5)=22 см.

Задачи на построение сечений.
Сечение-любая плоскость ,по обе стороны от которой имеются точки данной фигуры
Секущая плоскость пересекает тетраэдр по отрезкам.
Сечением тетраэдра могут быть треугольники и четырехугольники.

Построить сечение тетраэдра ,проходящее через точки M,N,Р.
1.Построим прямую MN, (MNK) ⋂ (ADB)=MN
М
N
2. Построим МК, (MNK) ⋂ (BDC)=MK
K
3. Построим KN, (MNK) ⋂ (ADB)=MN
4. MKN-искомое сечение
А
D
С
В
1-й случай

2-й случай
Построим PN, (MNP)⋂(BDC)=PN
2.Построим NM, (MNP)⋂(BDА)=NМ
3. NP⋂BC=E, E∈(BCA); ЕМ⋂АС=Q
4. Построим MQ (MNP)⋂(BCА)=МQ
5. Построим PQ (MNP)⋂(ADC)=PQ
6. MNPQ-искомое сечение
Р
N
M
A
Q
B
E
D
C

Построить сечение тетраэдра, проходящее через ребро АВ и точку М∈ДС
Д
В
С
А
М
1.Построим АМ (АМВ) ⋂ (ADС)=АМ
2.Построим МВ (АМВ) ⋂ (СДВ)=МВ
3.(АМВ) ⋂ (AВС)=АВ
4. АМВ- искомое сечение

Домашнее задание
П.12,14 №70,106

Спасибо за внимание!