Презентация - 10 Класс алгебра и начала математического анализа. Радианная мера угла.

10 КЛАСС АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
Радианная мера угла
Автор презентации: Попов Дмитрий Сергеевич

Эпиграф:
«Нет науки, не связанной с математикой.»
Л. Эйлер

Вспомните!
Для элементов прямоугольного треугольника установите соответствие: А) sin  А) отношение противолежащего катета к прилежащему Б) cos  Б) отношение противолежащего катета к гипотенузе В) tg  В) отношение прилежащего катета к противолежащему Г) ctg  Г) відношення гіпотенузи до прилеглого катета Д) отношение прилежащего катета к гипотенузе
с
a

b

Вспомните!
Окружность – это геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, расположенных на заданном расстоянии от данной точки.

Вспомните!
Радиус окружности – это отрезок, соединяющий центр окружности с какой-нибудь его точкой.
R O

Вспомните!
Угол – это два луча, выходящие из одной точки.

Вспомните!
Градусная мера угла Ещё в Древнем Вавилоне за долго до нашей эры жрецы считали, что свой дневной путь Солнце проходит за 180 шагов, а значит один шаг составляет 1/180 развернутого угла. В Вавилоне была принята шестидесятилетняя система счисления, то есть фактически числа записывались в виде суммы степеней числа 60, а не 10. поэтому понятно, что для более мелких единиц измерения углов один “шаг ” последовательно делится на 60 частей. А само слово "градус" происходит от латинского gradus (шаг, ступенька). Секунда переводится как “вторая”.

Радианная мера угла
В математике, астрономии, физике используют радианную меру измерения углов. Первое издание которое содержало термин "Радиан", вышло в 1873 г. в Англии. “Радиан” присходит от латинского radian (спица, луч).

Радианная мера угла
Угол 1 радиан – это такой центральный угол, длина дуги которого равна радиусу окружности. 1800 =π радиан; 1 радиан = ≈ 570; 10 = рад ≈ 0,01745рад α0- градусная мера угла, а – радианная
R
О
)1рад
R
Формулы перехода от градусной к радианной мере и наоборот

Переход от градусов к радианам

Переход из радиан в градусы

Заполните таблицу:
Градусы.30º.45º..90º..135º..180º..360º
Радианы..........

Системы измерения углов
В геометрии как единицу измерения углов используют прямой угол (d). Если α=300, в единицах прямого угла обозначают так α=⅓ d.

Системы измерения углов
В астрономии за единицу измерения углов взят угловой час. Это величина угла, которая составляет 1/6 часть прямого.

Системы измерения углов
В технике за единицу измерения углов взят полный оборот.

Системы измерения углов
Моряки измеряют углы в румбах. Эта единица равна 1/16 части величины развернутого угла.

Рассмотрите решение задания:
Ответ: 4,8 м.

Классная работа:
Выполнить №407, №408, №410, №415.

Домашняя работа: