Презентация - Функция у = arccos x

Методическая разработка Савченко Е.М. МОУ гимназия №1, г. Полярные Зори, Мурманской обл.
Функция у = arccos x
Алгебра и начала анализа. 10 класс. УМК Мордкович А.Г. и др.

y
x
1
-1
0

Функция y=cosx, взятая на всей области определения, не имеет обратной, т.к. одно и тоже её значение достигается при разных значениях аргумента.

Кривая симметричная косинусоиде относительно прямой у=х не является функцией (функциональная зависимость предполагает соответствие каждому значению аргумента единственное значение функции).

Обратная функция
y
x
1
-1
0

Рассмотрим функцию y=cosx только на отрезке

y
x
0
-1
1
Функция ни четная ни нечетная
Функция убывает
Функция непрерывна

x
y
-1
1
Повторим

x
y
-1
1
- arccos
=
x
y
p

Найдем E(y) методом оценки

x
y
-1
1
=
f(-x)
y
Повторим

x
y
-1
1
arccos
=
(-x)
y
p

Найдем D(y) методом оценки

x
y
-1
1
2arccos
=
x
y
2p
p

Найдем E(y) методом оценки

x
y
-1
1
- arccos
=
x
y
p

Найдем E(y) методом оценки

x
y
-1
1
arccos
=
x
y
p

Найдем D(y) методом оценки

x
y
-1
1
arccos
=
2x
y
p

Найдем D(y) методом оценки

1,5arccos +
=
x
y
x
y
-1
1
2p
p

Найдем E(y) методом оценки

x
y
1
Повторим

x
y
1
Повторим
Функция четная (график симметричен относительно оси Оу)

x
y
-1
1
arccos
=
x
y
График y =arccosx не изменится. Почему?

Найдем E(y) методом оценки
arccos
=
x
y

x
y
-1
1
arccos
=
x
y
Функция четная (график симметричен относительно оси Оу)

Найдем область определения и множество значений, затем построим график.
-1,5arccos
=
(x–2)
y
y
x
-1
1
p

arccos( )
=
x –
y

arccos( )
=
x –
y

arccos( )
=
x –
y
Функция четная (график симметричен относительно оси Оу)
x
y
-1
1