Презентация - Перпендикулярность прямых в пространстве

1
Подготовила учитель математики ДСШ №33 Старостенко Ирина Степановна
Перпендикулярность прямых в пространстве

План урока
Перпендикулярные прямые в пространстве Определение прямой перпендикулярной к плоскости Параллельные прямые, перпендикулярные плоскости Признак перпендикулярности прямой и плоскости

Повторим

Вспомним:
Взаимное расположение прямых в пространстве Определение параллельных прямых Взаимное расположение прямой и плоскости Признак // прямой и плоскости

ВСПОМНИМ ПЛАНИМЕТРИЮ
Каково может быть взаимное расположение двух прямых на плоскости? Какие прямые в планиметрии называются перпендикулярными?
а
а
в
а
в

6
Взаимное расположение двух прямых в пространстве
1.
а
в
с
d
m
n
k
m

Перпендикулярные прямые
Две прямые в пространстве называются перпендикулярными, если угол между ними равен 90
о
а
в
а
в

Л е м м а
Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой, то и другая прямая перпендикулярна к этой прямой. ДАНО: а // в, а с Доказать: в с
в
а
с

Задача
А
В
С
D
D 1
С 1
А 1
Угол ВАD = 90 Докажите, что DC B1 C1
АВ А1D1

Прямые перпендикулярные к плоскости
ОПРЕДЕЛЕНИЕ Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой лежащей в этой плоскости

а β
β
а

11
ВЕРНЕМСЯ В ПРОСТРАНСТВО
Каково может быть взаимное расположение прямых в пространстве?
А
B
C
D
А1
B1
C1
D1
AB и CD B1C и C1C AD1 и A1D BC и AA1 B1C и A1D

Признак перпендикулярности прямой и плоскости
Т. Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна и самой плоскости
в
а
α
с

Доказательство признака
13
в
с
а
А
х
В
Х
С
А2
А1

Повторим…. определение перпендикулярности прямой и плоскости
Прямая, пересекающая плоскость, называется перпендикулярной этой плоскости, если она перпендикулярна любой прямой, лежащей в данной плоскости и проходит через точку пересечения

15
Какие прямые в пространстве называются перпендикулярными?
А
B
C
D
А1
B1
C1
D1
AB и CD B1C и DC AD1 и A1D BC и AA1 B1C и A1D

Домашнее задание
Учить § Знать: определения, формулировку признака перпендикулярности прямой и плоскости (уметь доказывать ее) Решить задачи: №№

Спасибо за урок Желаю хорошего настроения и удачи