Презентация - Алгебра суждений

АЛГЕБРА СУЖДЕНИЙ
Урок 3

Алгебра суждений
Алгебра суждений – это раздел логики, который изучает правила записи и преобразования высказываний. В отличии от обычной алгебры символами обозначают не числа, а суждения. Идею создания такой науки высказал немецкий математик Лейбниц, а осуществил ее другой великий математик Джордж Буль.

Операции

Высказывания принимают только два значения: истина или ложь. В алгебре логики нет полуправды и полулжи. Истину обычно обозначают – 1. Ложь обычно обозначают – 0. Для составления сложных высказываний используют логические операции: Отрицание (не, неверно) – инверсия. Конъюнкция (и) - логическое умножение. Дизъюнкция (или) – логическое объединение. Строгая дизъюнкция (или, либо) – логическое разделение. Импликация (если . . . , то . . . ) – логическое следование. Эквиваленция (тогда и только тогда) – логическое тождество.

Отрицание
Имея суждение А, можно образовать его отрицание, которое будет читаться как «не А» или «неверно, что А». Например. Пусть А=«Мы любим информатику». Отрицание А=«Неверно, что мы любим информатику». Обозначение: Тогда: Составим таблицу истинности.
А
0 1
1 0

Конъюнкция
Конъюнкция двух высказываний А и В соответствует союзу и – А и В. Например. А=«Сегодня солнечный день». В=«Петр пошел купаться». А и В=«Сегодня солнечный день, и Петр пошел купаться». Обозначение: Составим таблицу истинности. Истина будет только тогда, когда оба высказывания истинны.
А В
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1

Дизъюнкция
Дизъюнкция двух высказываний А и В соответствует союзу или – А или В. Союз или играет объединяющую роль. Например. А=«Снег пойдет днем». В=«Снег пойдет ночью». А или В=«Снег пойдет днем или ночью». Обозначение: Составим таблицу истинности. Истина будет тогда, когда хотя бы одно из высказываний истинно.
А В
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1

Строгая дизъюнкция
Строгая дизъюнкция двух высказываний А и В соответствует союзу либо – А либо В. Союз либо играет разъединяющую роль. Например. А=«Сегодня вечером Семен идет в гости». В=«Сегодня вечером Семен идет в театр». А либо В=«Сегодня вечером Семен идет в гости или театр». Обозначение: Составим таблицу истинности. Истина будет тогда, когда будет истинно только одно из высказываний .
А В
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0

Импликация
Импликация двух высказываний А и В соответствует связке если…, то… – если А, то В. А – посылка, В – следствие. Например. А=«Треугольник равносторонний». В=«Треугольник равноугольный». Если А, то В =«Если треугольник равносторонний, то треугольник равноугольный». Обозначение: Составим таблицу истинности. Только из истины не следует ложь.
А В
0 0 1
0 1 1
1 0 0
1 1 1

Эквиваленция
Эквиваленция двух высказываний А и В соответствует тождественному равенству – равенство значений при равных наборах переменных. Например. А=«В России 11 часовых поясов». В=«Зима следует за осенью». А и В тождественно равны. Обозначение: Составим таблицу истинности. Истина будет тогда, когда будут одинаковы значения высказываний .
А В
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1

Проверь себя!

1) Конъюнкция соответствует союзу . . . 2) Эквиваленция – это . . . 3) Строгая дизъюнкция отличается от дизъюнкции тем, что . . . 4) Значение истины обозначает . . . , а значение ложь - . . . 5) Ложь нельзя извлечь из . . . 6) Благодаря . . . истина становится ложью, ложь истиной. 7) Если союз или объединяет, то это операция . . . 8) Посылка и следствие есть только в операции . . .

Ответы

1) Конъюнкция соответствует союзу и. 2) Эквиваленция – это тождественное равенство. 3) Строгая дизъюнкция отличается от дизъюнкции тем, что истина получается при истинности только одного из двух высказываний. 4) Значение истины обозначает 1 , а значение ложь - 0. 5) Ложь нельзя извлечь из истины. 6) Благодаря инверсии (отрицания) истина становится ложью, ложь истиной. 7) Если союз или объединяет, то это операция дизъюнкция. 8) Посылка и следствие есть только в операции импликация.

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!
Урок окончен.