Презентация - Арифметическая прогресия

Математика 9 класс

Сумма n-первых членов арифметической прогрессии
Основные цели: 1) вывести формулу суммы n-первых членов арифметической прогрессии, формировать способность к использованию формулы 2) повторить формулу n-го члена арифметической прогрессии, характеристическое свойство арифметической прогрессии

Мотивация к учебной деятельности
«Если я знаю, что знаю мало, я добьюсь того, чтобы знать больше» В.И.Ленин

Актуализация знаний и фиксация затруднения
Определите, какая из последовательностей является арифметической прогрессией; а) 1; 2; 3; 4; …;б)10;5;-1;-6;-11..;в)3;9;27;81…; Как вы это выяснили? Какие знания вам при этом пригодились? Каким характеристическим свойством обладает арифметическая прогрессия? Найти а1+а6; а2+а5; а3+а4 для арифметической прогрессии. Что вы замечаете? Найти сумму первых трёх членов арифметической прогрессии; сумму первых пяти её членов. За 30секунд найти сумму 40 первых членов арифметической прогрессии: 3;8;13;…

Выявление места и причины затруднения
-Какое задание вы должны были выполнить? -В каком месте возникло затруднение? -А почему оно возникло?

Построение проекта выхода из затруднения
-Как вы думаете, какая будет тема нашего урока? (Сумма n-первых членов арифметической прогрессии) - А цель урока? (Узнать, формулу нахождения суммы n-первых членов арифметической прогрессии; учиться её применять) - А какими средствами можно достичь поставленной цели? (Посмотреть в учебнике, поискать формулу в интернете, спросить у учителя, вывести самому)

проследить закономерность проанализировать её на основе анализа сформулировать гипотезу установить её истинность
Реализация построенного проекта

Найдите суммы первых членов арифметической прогрессии Установить закономерность, используя характеристическое свойство
1 + 3 + 5=
1+ 3+ 5 + 7 =
1+ 3 + 5 + 7 + 9=
а1+ а2+ …+а20
а1+ а2+… +аn (а1 + аn)/2 • n
Реализация построенного проекта

Формула нахождения суммы n-первых членов арифметической прогрессии:

Sn =
Эталон

Задание 1: а1 = 7, а18= 102. Найти S18 Задание 2: а1 = -2, а20 = -56. Найти S20 Задание 3: а1 = -12, а19 = 32. Найти S19
Первичное закрепление во внешней речи
Задание № 2 Задание № 3
S20 = (а1 + а20)/2 • 20 S20 = (-2 + (-56))/2 • 20 = -58/2 • 20 = -58• 10 = -580 S20 = -580 S19 = (а1 + а19)/2• 19 S19 = (-12 + 32)/2 • 19 = 20/2 • 19 = 10 • 19 =190 S19 = 190
Подробный образец

Самостоятельная работа с проверкой по эталону
Задания для самостоятельной работы: 1.а1 = 12, а16= 57. Найти S16 2. а1 = -3, а15= -101. Найти S15 3. Дана арифметическая прогрессия: 3; 9; 15; 21; 27; 33; 39. Найти сумму указанных первых членов прогрессии.

Подробный образец для самопроверки
а1 = 12, а16= 57. Найти S16 S16 = (а1 + а16)/2 • 16 S16 = (12 + 57)/2 • 16 = 692 • 16 = 69 • 8 = 552 S16 = 552
а1 = -3, а15= -101. Найти S15 S15 = (а1 + а15)/2 • 15 S15 = (-3 + (-101)) /2 • 15 = -104/2 • 15 = -52 • 15 = -780 S15 = -780
Дана арифметическая прогрессия: 3; 9; 15; 21; 27; 33; 39. Найти сумму указанных первых членов прогрессии. а1 = 3, а7 = 39, S7 = ? S7 = (а1 + а7) / 2 • 7 S7 = (3 + 39) / 2 • 7 = 42/ 2 •7 = 21 •7 = =147 S7 = 147

Включение в систему знаний и повторение
Дано: а1 = 1,5; d = 2. Найти: S12 Дано: 3; 5; 7;… - арифметическая прогрессия. Найти: S9 Найти сумму всех двузначных чисел, первая цифра которых 2.

Рефлексия деятельности на уроке
– Что нового вы узнали сегодня на уроке? – Что использовалось при выведении новой формулы? – Какие знания нам помогли в работе? – Оцените свою работу на уроке. Для этого определите истинность для себя одного из следующих утверждений: 1.Я понял, как с помощью формулы находить сумму n-первых членов арифметической прогрессии. 2.Я знаю, как применить новую формулу, но допускаю ошибки. 3.Я знаю, как исправить ошибку, если я выполнил задание неверно. 4.У меня есть вопросы по данной теме.