Презентация - Преобразование графиков функций

Преобразование графиков функций

Содержание Параллельный перенос вдоль оси OY Параллельный перенос вдоль оси ОХ Растяжение (сжатие) в k раз вдоль оси OY Растяжение (сжатие) в k раз вдоль оси O Х Симметричное отображение относительно оси OY Симметричное отображение относительно оси OX Построение графика y f(x) Решение задач

Параллельный перенос вдоль оси OY y f(x) y f(x) a (x 0 ;y 0 ) (x 0 ;y 0 a) Для построения графика функции y f(x) a необходимо график функции y f(x) перенести вдоль оси OY на вектор (0 ; а)

y sin x y sin x 2

Параллельный перенос вдоль оси ОХ y f(x) y f(x-a) (x 0 ;y 0 ) (x 0 a;y 0 ) Для построения графика функции y f(x-a) необходимо график функции y f(x) перенести вдоль оси OX на вектор (0 ; а)

y sinx y sin(x-a)

Растяжение (сжатие) в k раз вдоль оси OY y f(x) y kf(x) , где k 0 (x 0 ;y 0 ) (x 0 ;ky 0 ) Для построения графика функции y kf(x) необходимо график функции y f(x) растянуть в k раз вдоль оси О Y для k 1 или сжать в 1 /k развдоль оси OY для k 1

y sinx y 2sinx y 1 /2 sinx

Растяжение (сжатие) в k раз вдоль оси O Х y f(x) y f(kx), где k 0 (x 0 ;y 0 ) ( x 0 ;y 0 ) Для построения графика функции y f(kx) необходимо график функции y f(x) сжать в k раз вдоль оси ОХ для k 1 или растянуть в 1 /k раз вдоль оси O Х для k 1

y cosx y cos2x y cos(1 /2 x)

Симметричное отображение относительно оси OY y f(x) y - f(x) (x 0 ;y 0 ) (x 0 ; - y 0 ) Для построения графика функции y - f(x) необходимо график функции y f(x) симметрично отобразить относительно оси ОХ

y cosx y -cosx

Симметричное отображение относительно оси O Х y f(x) y f(-x) (x 0 ;y 0 ) (-x 0 ;y 0 ) Для построения графика функции y f( - x) необходимо график функции y f(x) симметрично отобразить относительно оси О Y

y tgx y tg(-x)

Построение графика y f(x) Для построения графика функции y f(x) необходимо часть графика функции y f(x) , лежащую выше оси OX , оставить неизменной, а часть графика y f(x) , лежащую ниже оси O Х, симметрично отобразить относительно оси ОХ f(x) , если х 0 y f(x) - f(x) , если х 0

y cosx y cosx

2 cos x 2 y ) 3 3sin ( x y y 2sinx-1 y -2cos2x

0 1 x y - 1

0 1 x y - 1 cos x y 2 cos x y 2 cos x 2 y 2 cos x 2 y

0 1 x y - 1 sin x y ) 3 sin ( x y ) 3 3sin ( x y ) 3 3sin ( x y

0 1 x y - 1