Презентация - Применение производной к исследованию функций

Нажмите для просмотра
Применение производной к исследованию функций
Распечатать
  • Уникальность: 83%
  • Слайдов: 19
  • Просмотров: 108
  • Скачиваний: 46
  • Размер: 3.3 MB
  • Онлайн: Да
  • Формат: ppt / pptx
В закладки
Оцени!
  Помогли? Поделись!

Слайды и текст этой онлайн презентации

Слайд 1

Применение производной к исследованию функций, слайд 1
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа с углублённым изучением отдельных предметов с.Тербуны Тербунского района Липецкой области
ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ К ИССЛЕДОВАНИЮ ФУНКЦИЙ
Автор работы: Ешану Валерия Владимировна, 10 А класс   Руководитель: Барабанщикова О.В., учитель математики
Тербуны 2020

Слайд 2

Применение производной к исследованию функций, слайд 2
Гипотеза: решение задач разных типов на исследование функций с помощью производной развивает математические компетенции и позволяет лучше подготовиться к сдаче экзамена на курс средней школы. Цель: изучение различных способов исследования функций с помощью производной.

Слайд 3

Применение производной к исследованию функций, слайд 3
Задачи: узнать историю возникновения производной; определить важность производной в исследовании функций; научиться исследовать функции на экстремумы, монотонность, наибольшее и наименьшее значение на отрезке; проанализировать разные типы задач контрольно-измерительных материалов на исследование функций с помощью производной; составить сборник по решению задач на исследование функций для подготовки к ЕГЭ.

Слайд 4

Применение производной к исследованию функций, слайд 4
Объект исследования: задачи на исследование функций с помощью производной для подготовки к ЕГЭ. Предмет исследования: различные типы задач на исследование функций и способы их решения. Методы исследования: анализ, сравнение и классификация различных типов задач.
Практическая значимость: данная работа поможет моим одноклассникам научиться решать различные типы задач на исследование функций с помощью производной, может быть использована на уроках математики, различных спецкурсах и внеклассных занятиях.

Слайд 5

Применение производной к исследованию функций, слайд 5
История возникновения:
Исаак Ньютон (1643-1727)
Го́тфрид Ви́льгельм Ле́йбниц (1646-1716)

Слайд 6

Применение производной к исследованию функций, слайд 6

Использование производной: в физике (ускорение, как производная скорости); химии(определение скорости химической реакции и др.); географии (расчёт некоторых значений сейсмографии и др.); экономике; биологии (расчёт популяции какого-либо вида); алгебре (исследование функций).
Огюсте́н Луи́ Коши́ (1789 – 1857),
впервые сформулировал определение производной

Слайд 7

Применение производной к исследованию функций, слайд 7
Исследование функций на монотонность
Монотонно возрастающая функция – это функция ,у которой большему значению аргумента соответствует большее значение функции. Монотонно убывающая функция – это функция, у которой большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции.
Функция возрастает: f ′(xₒ) ˃ 0 => f (x)↑ Функция убывает: f ′(xₒ) ˂ 0 => f (x)↓

Слайд 8

Применение производной к исследованию функций, слайд 8

Касательная наклонена под острым углом α1. Значит, в точке x1 функция возрастает.
В точке x2 касательная параллельна оси Ox, значит точка x2 – точка экстремума.
В точке x3 угол α3 наклона касательной будет тупым, тангенс будет величиной отрицательной, значит, производная отрицательная и функция здесь убывает.
И, наконец, в точке x4 производная равно нулю и дальше функция возрастает.

Слайд 9

Применение производной к исследованию функций, слайд 9
Производная функции положительна в тех точках, на которых функция возрастает. Производная функции отрицательна в тех точках, которые принадлежат участкам убывания функции. Производная функции равна нулю в точках экстремумов.

Слайд 10

Применение производной к исследованию функций, слайд 10
Первый тип задач
Сколько из этих точек лежит на промежутках возрастания функции f(x)?
Сколько из этих точек лежит на промежутках убывания функции f(x)?

Слайд 11

Применение производной к исследованию функций, слайд 11
Отыскание точек экстремума
Если функция y=f(x) имеет экстремум в точке x=xₒ, то в этой точке производная функции либо равна нулю, либо не существует.
Достаточные условия экстремума: если у точки существует такая окрестность, в которой при x < xₒ выполняется неравенство f'(x) < 0, а при x > xₒ — неравенство f'(x) > 0, то x = xₒ — точка минимума функции y = f(x)); если у точки существует такая окрестность, в которой при x < xₒ выполняется неравенство f'(x)>0, а при x > xₒ — неравенство f'(x) < 0, то x = xₒ — точка максимума функции y = f(x)); если у этой точки существует такая окрестность, что в ней и слева, и справа от точки xₒ знаки производной одинаковы, то в точке xₒ экстремума нет.

Слайд 12

Применение производной к исследованию функций, слайд 12
Второй тип задач
На рисунке изображён график функции y=f(x), определённой на интервале (-9;5). Найдите количество точек, в которых производная функции f(x) равна 0.

Слайд 13

Применение производной к исследованию функций, слайд 13
Физический и геометрический смысл производной
Физический (механический) смысл производной состоит в следующем. Если s(t) — закон прямолинейного движения тела, то производная выражает мгновенную скорость в момент времени t: v=s′(t). Геометрический смысл производной состоит в следующем. Если к графику функции y=f(x) в точке с абсциссой x=a можно провести касательную, не параллельную оси y, то f′(a) выражает угловой коэффициент касательной: k=f′(a). Поскольку k=tgα, то верно равенство f′(a)=tgα.

Слайд 14

Применение производной к исследованию функций, слайд 14
Третий тип задач
Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = 6t2 - 48t + 17 . Найдите её скорость в момент времени t = 9c.
Найдём закон изменения скорости: v(t) = x,(t) = 12t - 48
При t = 9c имеем: v(9) = 12*9 – 48 = 60 м/с
Ответ: 60м/с

Слайд 15

Применение производной к исследованию функций, слайд 15
Параллельность касательной к графику функции y=f(x) и прямой.
Если касательная параллельна горизонтальной прямой, то она проходит через точки экстремумов. Если касательная параллельна оси абсцисс или совпадает с ней, она имеет вид y = b, и её угловой коэффициент равен 0. Если угловой коэффициент равен нулю, значит и производная равна нулю. Если касательная параллельна какой-либо прямой, то их угловые коэффициенты равны.

Слайд 16

Применение производной к исследованию функций, слайд 16
Четвёртый тип задач
На рисунке изображён график функции y=f(x), определённой на интервале (-4;13). Определите количество точек, в которых касательная к графику функции y=f(x) параллельна прямой y=14.
Ответ: 6

Слайд 17

Применение производной к исследованию функций, слайд 17
На рисунке изображен график y=f'(x) - производной функции f(x), определенной на интервале (−10; 2). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y = −2x − 11 или совпадает с ней.
Ответ: 5

Слайд 18

Применение производной к исследованию функций, слайд 18
ВЫВОДЫ:
В данной проектной работе была собрана и проанализирована информация по различным типам задач на исследование функций с помощью производной. Изучив теоретический материал по данной теме, я узнала историю возникновения производной, а также убедилась в том, что для успешной сдачи ЕГЭ необходимо уметь решать задачи, используя понятие производной функции. Классифицируя задачи на 4 вида, я научилась исследовать функции на экстремумы, монотонность, использовать физический и геометрический смысл производной, находить наибольшее и наименьшее значение функции на заданном промежутке.

Слайд 19

Применение производной к исследованию функций, слайд 19
Спасибо за внимание!
^ Наверх
X

Благодарим за оценку!

Мы будем признательны, если Вы так же поделитесь этой презентацией со своими друзьями и подписчиками.

Закрыть (X)