Презентация - Дробно-рациональные уравнения. Применение при решении задач

Дробно-рациональные уравнения. Применение при решении задач.
СЕМБАЙ ТАТЬЯНА ЕВГЕНЬЕВНА
Учитель математики Лицей № 488
9 класс

Устно.
Укажите дробно-рациональные уравнения.
Ответ:

Устно.

Решение задач с помощью дробно-рациональных уравнений.

Этапы работы над задачей
Анализ текста задачи. Составление таблицы- условия. Выбор метода решения. Решение. Интерпретация полученного результата.

Дробно-рациональные уравнения используются при решении задач на совместную работу. на движение

Рекомендации к решению задач на совместную работу:
Что необходимо знать?
1. Объём, выполняемой работы! (A)
2. Время работы! (t)
3. Производительность! (N)
Что необходимо делать?

Задача № 8.15 («Алгебра. Сборник заданий для подготовки к ГИА в 9классе», М. Просвещение.2012г.)
Два каменщика выложили стену за 14 дней, причем второй присоединился к первому через 3 дня после начала работы. Известно, что первому каменщику на выполнение всей работы потребовалось бы на 6 дней больше, чем второму. За сколько дней мог бы выложить эту стену каждый каменщик, работая отдельно?

Анализ текста задачи и составление условия-таблицы
Необходимо ответить на вопросы: Сколько участников задачи? Какими величинами характеризуется ситуация? Каково количество ситуаций, в которые попадают участники задачи? Какие величины известны? Как связаны величины, характеризующие процесс задачи?

Сколько участников задачи?
Два участника Две строки в таблице
.
I каменщик.
II каменщик.

Какими величинами характеризуется ситуация?
производительность V, работа А, время t
.V.t.A
I каменщик...
II каменщик...

Каково количество ситуаций, в которые попадают участники задачи?
работа совместно работа отдельно две колонки в таблице-условии
.Совместно.Отдельно
N.t.A.N.t.A
I каменщик......
II каменщик......

Какие величины известны?
заносим в таблицу все известные значения
.Совместно.Отдельно
N.t.A.N.t.A
I каменщик..14....1
II каменщик..11....1

Как связаны величины, характеризующие процесс задачи?
заносим в таблицу все связи
.Совместно.Отдельно
V.t.A.V.t.A
I каменщик..14...на 6 > (x+6).1
II каменщик..11...x.1

Заполняем таблицу, используя формулы связывающие величины:
выражаем величины одну через другую А=Vt, V=A/t,
.Совместно.Отдельно
N.t.A.N.t.A
I каменщик.1 х+6.14.14 х+6.1 х+6.на 6> x+6.1
II каменщик.1 х.11.11 x.1 х.x.1

Составление уравнения
.Совместно.Отдельно
N.t.A.N.t.A
I каменщик.1 х+6.14.14 х+6.1 х+6.на 6> x+6.1
II каменщик.1 х.11.11 x.1 х.x.1
учитываем, что при совместной работе каменщики выложили всю стену целиком, получаем уравнение:

Анализ( интерпретация) полученного результата
В результате решения квадратного уравнения получаются корни х=22 и х=-7. По смыслу задачи х = -7 – посторонний корень, поэтому оставляем только х=22.

Ответ.
Второй каменщик выполнит всю работу за 22дня, первый за 28 дней.

Рекомендации:
Задачу прочти Немного помолчи Про себя повтори Ещё раз прочти Нет объёма работы, за 1 прими Данные в таблицу занеси Уравнение запиши Уравнение реши!

Задачи на движение.

Рекомендации к решению задач на движение
В задачах на движение участвуют понятия: путь, пройденный телом (расстояние), скорость движения тела и время за которое тело прошло заданное расстояние. В математике приняты обозначения: S – путь, t- время, v- скорость. Тогда существует формула расчета пути: S=v•t, из этой формулы выводятся формулы вычисления времени: t=S:v скорости:v=S:t.

Задача № 8.11 («Алгебра. Сборник заданий для подготовки к ГИА в 9классе», М. Просвещение.2012г.)
Из города А в город В, расстояние между которыми 30 км, выехал грузовик. Через 10 мин вслед за ним отправился легковой автомобиль, скорость которого на 20 км/ больше скорости грузовика. Найдите скорость легкового автомобиля, если известно, что он приехал в город В на 5 мин раньше грузовика.

Анализ текста задачи и составление условия-таблицы
Необходимо ответить на вопросы: Сколько участников задачи? Какими величинами характеризуется ситуация? Какие величины известны? Как связаны величины, характеризующие процесс задачи?

Составление уравнения
.V.t.S
Грузовик.х..30
Легковой автомобиль.Х+20..30
учитываем, что при совместной работе каменщики выложили всю стену целиком, получаем уравнение:

Ответ.
Скорость легкового автомобиля равна 60 км/ч.

Домашнее задание.
Распечатка.

Этапы работы над задачей
Анализ текста задачи. Составление таблицы- условия. Выбор метода решения. Решение. Интерпретация полученного результата.

Спасибо за урок!!!

Замечание
Используя другую связь для введения переменной х, можно получить другую таблицу и уравнение
.Совместно.Отдельно
V.t.A.V.t.A
I каменщик.х 14.14.х.х 14.на 6> 14 х.1
II каменщик.1-х 11.11.1-х.1-х 11.11 1-х.1

Уравнение принимает вид
Дробно-рациональное уравнение сводится к квадратному
;

Интерпретация результата
В данном случае по смыслу задачи подходит лишь х=0,5. Следующим шагом необходимо найти искомые величины, т.е. 14/х и 11/(1-х) Данный способ нерационален, но ответ к задаче тот же: 28дней и 22 дня.