Презентация - Решение задач на применение производной

Решение задач на применение производной
(задачи В8 и В11)

Если функция дифференцируема на всей области определения , то графиком функции является
гладкая кривая

Касательная
(х๐;f(x๐)) – координаты точки касания Уравнение касательной y=f´(x๐)·(x-x๐)+f(x๐) y=kx+b

Геометрический смысл производной
k=f´(x๐)=tgα k- угловой коэффициент касательной α-угол наклона касательной к положительному направлению оси Ох k>0, α-острый k<0, α-тупой k=0, касательная параллельна оси Ох (α=0)

Физический смысл производной
Y=S(t)- зависимость пути от времени S´(t)=V(t)- зависимость скорости от времени S´´(t)=V´(t)=a(t)-зависимость ускорения от времени

Нахождение промежутков монотонности
f´(x)=0- условие нахождения критических точек Если f´(x)>0 на промежутке (a;b), то функция возрастает на промежутке (a;b) Если f´(x)<0 на промежутке (a;b), то функция убывает на промежутке (a;b)

Нахождение точек экстремума и экстремумов функции
1.Область определения функции 2.Найти производную 3.Найти критические точки f ’ (x) + - + 4. f(x) x₁ x₂ x 5.Ответ

Нахождение наибольшего или наименьшего значений функции на отрезке
1.найти область определения функции 2.найти производную функции 3.найти критические точки 4.Найти значения функции на концах отрезка и в критических точках, принадлежащих данному отрезку 5.Выбрать наибольшее или наименьшее значения функции

№3 На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-9;8) . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x)  параллельна прямой y=x-7 или совпадает с ней.

№4 На рисунке изображен график функции f(x), определенной на интервале (-5;5). Определите количество целых точек, в которых производная функции  f(x) отрицательна.

№5 На рисунке изображен график производной функции f(x) , определенной на интервале (-9;8). Найдите длину промежутка, на котором функция возрастает.

№6 На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-6;6). Найдите точку экстремума функции f(x) на интервале (-4;5).

№7 На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой .